الرافعة الكاملة، الرافعة النصفية، نسبة شارب، معدل العائد الهندسي

夏普比率公式：（Rp - Rf）/ σ، حيث Rp هو العائد الحسابي، و Rf هو معدل الفائدة الخالية من المخاطر، و σ هو الانحراف المعياري للأصل.
يُقال إن نسبة شارب تعبر عن “كمية العائد الزائد التي يتم الحصول عليها مقابل وحدة المخاطر الإجمالية التي يتحملها المستثمر”.
لنفترض تجربة فكرية، حيث يكون مؤشر السوق هو المعيار، والمقارنة بين استثمار كامل في السوق واستثمار نصفه، مع تتبع مباشر ودون اعتبار التآكل، فإن نسبة شارب للاستثمار الكامل تساوي (Rp - Rf) / σ؛ أما عائد نصف الاستثمار فهو 0.5Rp + 0.5Rf، والانحراف المعياري لنصف الاستثمار هو 0.5σ، وبحساب ذلك، فإن نسبة شارب لنصف الاستثمار تساوي في الواقع نسبة شارب للاستثمار الكامل.
نسبة شارب تتحدث عن أنه من خلال مزيج من الأصول الخالية من المخاطر والأصول عالية المخاطر، يمكن تعديل مستوى المخاطر مع الحفاظ على نسبة شارب ثابتة.

لكن هل انتهى الأمر عند هذا الحد؟ جميع صناديق الاستثمار تفضل نسبة شارب، لكن في الواقع، نسبة شارب تقيس توازن المخاطر والعائد في فترة واحدة، وليس على المدى الطويل.
في الحقيقة، عند الاستثمار على المدى الطويل، وخاصة عند الحديث عن “الفائدة المركبة”، فإن المقصود ليس العائد الحسابي، بل العائد الهندسي.
وبالنسبة للعائد الهندسي، يمكن تقريب الحساب باستخدام المعادلة G = Rp - 0.5σ^2.
ولتسهيل الأمر، نعتبر معدل الفائدة الخالية من المخاطر يساوي صفر.
في هذه الحالة، العائد الهندسي للاستثمار الكامل هو: Rp - 0.5σ^2
أما العائد الهندسي لنصف الاستثمار فهو: 0.5Rp - 0.125σ^2
ومن السهل ملاحظة أن العائد الهندسي لنصف الاستثمار أكبر من 50% من العائد الكامل.
وهذا ما يُعرف بـ “ضريبة التقلب”، حيث أن التقلب هو عدو الفائدة المركبة.
في الواقع، فإن نسبة شارب التي ذكرناها سابقًا، تعبر عن أن، في ظل ثبات الأصل، فإن التحكم في حجم المركز لا يؤثر على نسبة شارب؛
وبالتالي، فإن “ضريبة التقلب” من ناحية أخرى، تعني أنه، في ظل ثبات الأصل، كلما كان حجم المركز أصغر، كانت الكفاءة أعلى.
ربما يفسر هذا سبب أن التوازن بين الأسهم والسندات يوفر تجربة استثمارية أفضل؟
بالطبع، هنا نفترض أن حجم المركز يتغير بشكل مباشر، ولم نأخذ في الاعتبار تأثير إعادة التوازن.
نرحب بالمناقشة.