Cartera completa, media cartera, ratio de Sharpe, rendimiento geométrico

La fórmula del índice de Sharpe: (Rp - Rf) / σ, donde Rp es la rentabilidad aritmética, Rf es la tasa libre de riesgo y σ es la desviación estándar del activo.
El índice de Sharpe indica cuánto rendimiento adicional se obtiene por cada unidad de riesgo total asumido.
Ahora, hagamos un experimento mental: supongamos que el índice de referencia del mercado de acciones es un índice bursátil, y comparamos una posición completa en el índice con una posición a la mitad, siguiendo en tiempo real y sin considerar desgaste. En realidad, el índice de Sharpe para la posición completa sería (Rp - Rf) / σ; para la mitad, la rentabilidad aritmética sería 0.5Rp + 0.5Rf, y la volatilidad sería 0.5σ. Al calcular, el índice de Sharpe de la mitad en realidad es igual al de la posición completa.
El índice de Sharpe en realidad indica que, combinando activos sin riesgo y riesgosos, se puede ajustar la exposición al riesgo manteniendo constante el índice de Sharpe.

¿Eso es todo? Muchos fondos prefieren mucho el índice de Sharpe, pero en realidad, el índice mide la relación entre riesgo y rendimiento en un solo período, no a largo plazo.
De hecho, en inversiones a largo plazo, especialmente cuando se habla de “interés compuesto”, en realidad no se refiere a la rentabilidad aritmética, sino a la rentabilidad geométrica. Para la rentabilidad geométrica, se puede usar la aproximación G = Rp - 0.5σ^2.
Para simplificar, asumamos que la tasa libre de riesgo es 0.
En ese caso, la rentabilidad geométrica de la posición completa sería Rp - 0.5σ^2.
Para la mitad de la posición, sería 0.5Rp - 0.125σ^2.
Es fácil ver que la rentabilidad geométrica de la mitad es mayor que el 50% de la de la completo.
Esto es lo que se llama el “impuesto a la volatilidad”: la volatilidad es enemiga del interés compuesto.
De hecho, el índice de Sharpe mencionado anteriormente indica que, manteniendo el activo sin cambios, el control de la posición no afecta al índice de Sharpe;
Por lo tanto, el “impuesto a la volatilidad” en cierto sentido indica que, manteniendo el activo sin cambios, “cuanto menor sea la posición, mayor será la eficiencia”.
¿Quizás esto explique por qué la estrategia de balance entre acciones y bonos ofrece una mejor experiencia de inversión?
Por supuesto, aquí se asume que la posición cambia en tiempo real y no se considera el reequilibrio.
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