Advertencia: el gráfico a continuación se parece a una pirámide, pero acabamos de hacer una publicación explicando que Bitcoin no es un esquema piramidal. Simplemente muestra cómo crece la red, que es similar a una curva exponencial amortiguada.

La adopción de ley de potencia es más sostenible que la adopción exponencial (en curva S).
¿Cuál es la diferencia?

El crecimiento exponencial funciona así. Imagina una bacteria que se duplica cada cinco minutos. Comienzas con una bacteria. Después de cinco minutos hay dos. Después de diez minutos hay cuatro, luego ocho, dieciséis, y así sucesivamente. La característica clave del crecimiento exponencial es que la tasa de crecimiento se mantiene constante en el tiempo.

Ahora imagina que estas bacterias viven en un contenedor cerrado con recursos limitados. Supongamos que tarda tres días para que las bacterias llenen la mitad del contenedor. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar la mitad restante?

Solo cinco minutos.

Esa es la paradoja del crecimiento exponencial. Todo parece manejable durante mucho tiempo, y luego el sistema de repente se queda sin recursos. Una vez que el contenedor está lleno, las bacterias no tienen comida y la colonia colapsa. El sistema no asignó recursos de manera sostenible.

Muchos procesos que siguen el crecimiento exponencial se comportan así: crecen extremadamente rápido y luego se desmoronan.

Bitcoin, afortunadamente, no sigue ese patrón. Su adopción sigue algo más cercano a una ley de potencia.

Una ley de potencia aún permite que el crecimiento dependa de la cantidad de personas ya en el sistema, pero contiene un factor de amortiguamiento natural proporcional a 1/t, donde t es la antigüedad del sistema. A medida que el sistema envejece, el crecimiento se ralentiza gradualmente.

En forma simplificada, el cambio en la cantidad de usuarios de Bitcoin se puede escribir como

dN/dt = 3N / t

donde

N es la cantidad de personas que usan Bitcoin
t es la antigüedad de Bitcoin (por ejemplo en días)

Esta ecuación significa que la adopción aún se beneficia de los efectos de red—más usuarios atraen a más usuarios—pero la tasa de crecimiento disminuye lentamente a medida que el sistema madura.

Ilustremos esto con un ejemplo simple.

Comienza con Satoshi como el primer usuario.

En el primer día:
3 × 1 / 1 = 3

Entonces aproximadamente tres personas adicionales se unen a la red (Hal Finney puede ser uno de ellos). Ahora tenemos 4 usuarios.

En el segundo día:
3 × 4 / 2 = 6

Seis personas más se unen, llevando el total a 10 usuarios.

En el tercer día:
3 × 10 / 3 = 10

Diez nuevos usuarios se unen, llevando el total a 20 usuarios.

La red continúa creciendo, pero el factor 1/t ralentiza progresivamente la aceleración. El crecimiento se mantiene fuerte, pero se vuelve cada vez más estable a medida que el sistema madura.

Sin ese término 1/t, el crecimiento explotaría exponencialmente y rápidamente se volvería insostenible.

Por lo tanto, la ley de potencia describe un sistema donde los efectos de red impulsan la expansión, pero el tiempo estabiliza naturalmente la tasa de crecimiento. Por eso la adopción de ley de potencia es mucho más sostenible que la dinámica típica de auge y caída explosivos de los sistemas exponenciales.

La adopción a largo plazo de Bitcoin parece seguir exactamente este tipo de proceso.