Position totale, position partielle, ratio de Sharpe, rendement géométrique

Le ratio de Sharpe formule : (Rp - Rf) / σ, où Rp représente le rendement arithmétique, Rf le taux sans risque, et σ l’écart-type de l’actif sous-jacent.
Le ratio de Sharpe indique combien de rendement excédentaire on obtient pour chaque unité de risque total supportée.
Faisons une expérience de pensée : supposons que l’indice de référence du marché boursier soit un indice de marché, en comparant une position entièrement en marché avec une position à moitié en marché, en suivant en temps réel sans tenir compte de l’usure. En réalité, le ratio de Sharpe complet serait (Rp - Rf) / σ ; pour une moitié de position, le rendement arithmétique serait 0,5Rp + 0,5Rf, et la volatilité serait 0,5σ. En calculant, le ratio de Sharpe de la moitié de position est en fait égal à celui de la position complète. Le ratio de Sharpe indique donc qu’en combinant des actifs sans risque et risqués, on peut ajuster l’exposition au risque tout en conservant le même ratio de Sharpe.

Mais cela s’arrête-t-il là ? Tous types de fonds aiment beaucoup le ratio de Sharpe, mais en réalité, il mesure le compromis entre risque et rendement sur une seule période, et non à long terme.
En fait, pour un investissement à long terme, surtout lorsqu’on parle d’intérêts composés, il ne s’agit pas simplement du rendement arithmétique, mais du rendement géométrique. Pour le rendement géométrique, on peut utiliser l’approximation G = Rp - 0,5σ^2.
Pour simplifier, supposons que le taux sans risque Rf est nul.
Le rendement géométrique en position complète serait : Rp - 0,5σ^2.
En position à moitié, il serait : 0,5Rp - 0,125σ^2.
Il est facile de voir que le rendement géométrique de la moitié de position est supérieur à 50 % de celui de la position complète.
C’est ce qu’on appelle la “taxe sur la volatilité”, la volatilité étant l’ennemi des intérêts composés.
En réalité, le ratio de Sharpe mentionné précédemment indique que, en maintenant l’actif sous-jacent constant, la gestion de la position n’affecte pas le ratio de Sharpe ;
Donc, la “taxe sur la volatilité” signifie en quelque sorte que, en maintenant l’actif constant, “moins de position = plus d’efficacité”.
Cela pourrait expliquer pourquoi la gestion équilibrée entre actions et obligations offre une meilleure expérience de détention.
Bien sûr, ici, on suppose que la position varie en temps réel, sans prendre en compte l’impact du rééquilibrage.
N’hésitez pas à en discuter.