Outra forma de visualizar a simulação de Monte Carlo descrita em posts anteriores.

Aqui mostramos os caminhos individuais. As tonalidades verdes são os caminhos mais prováveis (maior densidade).

A linha vermelha é a lei de potência, mas não obtida por meio de um ajuste de regressão, mas simplesmente calculando a mediana de todos os caminhos.

Não tenho certeza se as pessoas entendem quão poderoso é este resultado.
Baseia-se em algumas suposições simples e observações empíricas:

1) O retorno observado decai com o tempo de maneira a seguir uma lei de potência: Ret=( (t+1)/t)^n, onde t é o tempo desde o Bloco Gênesis e n é o expoente da lei de potência.

2) Não derivamos n do ajuste, mas em vez disso normalizamos os retornos observados pelo fator t+1/t e notamos que essa quantidade é estável no tempo.

3) Em seguida, traçamos a distribuição dos retornos normalizados (inclinações) e ajustamos com a distribuição de escala de localização t, que é um ajuste muito bom e também encontrado em outros ativos financeiros.

4) Realizamos 2000 simulações usando esta distribuição de inclinações e obtendo retornos ao multiplicar novamente o fator t+1/t.

5) A mediana dos caminhos é a lei de potência.

Isto demonstra que a lei de potência é uma profunda propriedade estatística do Bitcoin e não um mero ajuste de regressão.