これは観測された統計を使用した2000の仮想BTC履歴の結果です。
シェーディングの色は最も可能性の高い経路を示し、緑の色合いはより可能性が高いことを意味します。
赤い線は適合していません。これは重要です。それはすべての可能な経路の中央値を取ることによって導き出されます。
ビットコインは最小抵抗の道を進んでいます。最も可能性の高い道です。

ここにあります！
ビットコインから得られた観測パラメータを使用して、t-ロケーションスケール分布で2000のシミュレーションを実行し、これがその履歴です。
中央値は赤で表示されており、それが私たちのパワー法則です。

これは完全に合成されたビットコインを実行した結果の一つです。
私は、観測されたパラメータに基づいて、ローレンツ分布またはt-ロケーションスケール分布(を使用できるスロープのモデル分布)から始めました。
これは時間不変の分布(であり、ビットコインの歴史の始まりから同じ分布です)。
次に、決定論的な要因(を掛けることでリターンを導出できます。それはランダムではありません)、log(t+1/t)は、パワー法則からの理論的な対数リターンを表しており、tは創世ブロックからの時間です。
その後、時間をかけてリターンを複利計算します。これは、別途モデル化すべきバブルを含んでいません。
この分布からパワー法則が得られることがわかります。

これは完全に合成されたビットコインを実行した結果の一つです。
傾斜のモデル分布(から始めました。観測されたパラメータに基づいて、ローレンツ分布またはt-ロケーションスケール分布)を使用できます。
これは時間不変の分布(であり、ビットコインの歴史の始まりから同じ分布です)。
次に、決定論的要因(を掛けることによってリターンを導き出すことができます。それはランダムではなく)、t+1/tは、パワーローからの理論的なリターンを表し、tはジェネシスブロックからの時間です。
その後、時間をかけてリターンを複利計算します。これは、別途モデル化されるべきバブルは含まれていません。
この分布からパワー法則が得られることがわかります。

ローレンツ配布は実際の挙動の非常に良い代理のようです。もっと良いものが見つかるかどうかわかりませんが、提案があれば教えてください。
この配布を使用してビットコインの合成価格を再作成し、一般的なものから現在の配布を比較して何かが変わったことを警告することができます。
これが私たちが持っているビットコインの唯一の安定した配布です。
リターンは時間の関数であるため、この配布された傾斜の(または正規化されたリターン)からリターンに移行する必要があります。

8:15 PSTに、GiovanniとStephenによる新しい「ビットコインの物理学」ショーがあります。
スティーブンのアジェンダは以下の通りです。最新のパワー法グラフとリターンおよび正規化リターンの分布に関する私の結果について議論します。
こちらでX、YouTube、Twitchに参加してください。リンクはコメントにあります。

これは本当に素晴らしいグラフです。ビットコインについて知っておくべきすべてが含まれています。
基本的に、BTCのリターンの時間プロットの「正規化」です。リターンは時間の関数であるため、正規化します。時間の関数で割ることで、時間に対して静的なものが得られるはずです。
それはまさに私たちが得るもので、平均はパワー法則の傾きの周りです。
ローレンツフィットは挙動のかなり良い近似です。それからの逸脱はおそらくバブルからの超過リターンです。

パワー法則の更新とリターンの配布についての議論。
それはスレッドなので、他のコメントをフォローしてください。
1) 権力法則は以前にも増して強力です。

ビットコインのリターンは時間とともに変化するため、リターンの配布は一つではありません。
リターンは時間の関数です:
R= (t2/t1)^n、ここで n は冪法則の指数です。
もしこれまでのリターンの配布を表現したいのであれば、この時間効果を含めてスロープの配布を示す方が良いです。
傾き n=log(P2/P1)/log(t2/t1).
私はこれが値nの周りのガウス分布であることを示しました。
基本的にビットコインは平均的にパワー法則です。これは、パワー法則が単なる単純なフィットではなく、実際には内在的な特性であることを示す深い結果です。