Полный портфель, частичный портфель, коэффициент Шарпа, геометрическая доходность

Шарп-рейтинг формула: (Rp - Rf) / σ, где Rp — арифметическая доходность, Rf — безрисковая ставка, σ — стандартное отклонение актива.
Шарп-рейтинг говорит о том, сколько сверхдохода мы получаем на единицу общего риска.
Проведем мысленный эксперимент: пусть эталоном рынка является индекс, сравниваем полностью вложение в индекс и половинное вложение, при этом отслеживая в реальном времени и не учитывая износ. Тогда фактически полный портфель Шарпа равен (Rp - Rf) / σ; для половинного портфеля арифметическая доходность будет 0.5Rp + 0.5Rf, а волатильность — 0.5σ. После расчетов получается, что Шарп для половинного портфеля фактически равен полному.
Шарп-рейтинг говорит о том, что, комбинируя безрисковые и рискованные активы, можно при сохранении одинакового Шарпа регулировать уровень риска.

Но на этом всё не заканчивается? Различные фонды очень любят Шарп, но на самом деле он измеряет баланс риска и дохода в одном периоде, а не в долгосрочной перспективе.
На самом деле, при долгосрочных инвестициях, особенно при использовании сложных процентов, речь идет не о арифметической доходности, а о геометрической доходности. Для приближенного расчета геометрической доходности можно использовать G = Rp - 0.5σ^2.
Для упрощения возьмем безрисковую ставку равной 0.
Тогда геометрическая доходность полного портфеля: Rp - 0.5σ^2
Геометрическая доходность половинного портфеля: 0.5Rp - 0.125σ^2
Легко заметить, что геометрическая доходность половинного портфеля превышает 50% от полной.
Это так называемый «налог на волатильность»: волатильность — враг сложных процентов.
На самом деле, ранее обсуждаемый Шарп-рейтинг говорит о том, что при неизменных активов, контроль за позицией не влияет на Шарп;
а «налог на волатильность» в некотором смысле означает, что при неизменных активах «чем меньшая позиция, тем выше эффективность».
Может быть, это объясняет, почему баланс между акциями и облигациями дает лучший опыт инвестирования?
Конечно, предполагается, что позиции меняются в реальном времени, без учета ребалансировки.
Буду рад обсудить.