Степенной закон возникает даже при использовании адресов с различными балансами кошельков. Это еще один признак масштабной инвариантности. Были построены три категории адресов:

• Shrimps = адреса с ненулевым балансом (весь набор данных)
• Crabs = адреса, держащие ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = адреса, держащие ≥10 BTC = (10–100 BTC) только

________________________________________

Панель 1 — N(t) в зависимости от времени, логарифмическая шкала

Каждая категория отображается как log₁₀(адресов) в зависимости от log₁₀(t_дней). Линейная регрессия OLS на этих логарифмически преобразованных значениях дает показатель степенного закона n для каждой категории — наклон наиболее подходящей линии. Пунктирные линии — это эти подгонки. Отметки на оси x переведены в календарные годы для удобства чтения.

Панель 2 — Обобщенная Меткалф, логарифмическая шкала

Цена в зависимости от количества адресов для каждой категории, оба логарифмически преобразованные. Регрессия OLS дает показатель Меткалфа α — насколько круто цена масштабируется с числом адресов в этой категории. Так как крупные держатели редче и их сложнее добавить, их α больше.

Панель 3 — Комбинированная ценовая модель, логарифмическая шкала

Ключевой результат. Так как P ∝ N^α и N ∝ t^n, подставляя получаем P ∝ t^(n·α). Таким образом, каждая категория производит независимый прогноз цены от времени, используя только собственные данные адресов — без прямой подгонки цены. Пересечение равно ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Все три линии отображены против фактической цены (белая линия) на логарифмических осях.

| Категория | n (время) | α (Меткалф) | n × α |
|-----------|-----------|-----------|-----------|
| Shrimps | 3.060 | 1.831 | 5.604 |
| Crabs (≥1 BTC) | 1.383 | 4.021 | 5.564 |
| Dolphins (≥10 BTC) | 0.462 | 11.080 | 5.116 |

Сходимость возникает, потому что n и α взаимно компенсируют друг друга между категориями. Когда вы используете более сложно достижимую категорию (крупные держатели), n падает (эти адреса растут медленнее), но α возрастает (цена более чувствительна к каждому дополнительному киту). Произведение n·α остается примерно постоянным на уровне ~5,5–5,6 во всех трех категориях — что также соответствует глобальному показателю степенного закона Bitcoin из прямой подгонки цены. Это обобщенная теорема Меткалфа: показатель цены инвариантен относительно того, какую категорию адресов вы используете в качестве прокси принятия.