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用於建模長期增長及其周圍振盪的單一冪律。
實時 TradingView 指標。

《比特幣的物理學：理解數位貨幣的嚴謹框架》
Giovanni Santostasi 的《比特幣的物理學》在比特幣演變和我們對複雜系統理解的關鍵時刻推出。與無數關於加密貨幣市場的投機論述不同，這本書提出了一個大膽的科學主張：比特幣在其十六年歷史中的價格行為遵循一個與時間相關的幂律關係——這與地震、河流網絡、生物代謝縮放和城市成長中所見的數學特徵相同。如果得到證實，這一主張將比特幣重新定義為一個非金融資產，並非由市場心理驅動，而是一個在臨界點附近運作的湧現複雜系統。
核心方程式看似簡單：P(t) = A · t^5.69，其中 P 為價格，t 為自創世區塊起的時間。令人驚訝的不是這個方程本身——任何數據集都可以進行曲線擬合——而是它在七個數量級中展現出的非凡統計擬合度(R² = 0.951)、提出的理論機制(Metcalfe定律應用於用戶增長)，以及在多次減半、崩盤和監管震盪中關係的持續性。
一位物理學家的旅程
本書結構既個人化又具有教育意義。第一部分回顧 Santostasi 在2012年發現這一模式的經過，當時他預期指數增長，但卻發現了在對數-對數圖上變成直線的跡象。這個敘事框架非常成功：讀者能夠親眼見證科學過程的展開，從一位訓練有素的物理學家的視角出發，包括錯誤的起點、概念突破(由觀看 Geoffrey West 關於城市縮放的 TED 講座觸發)，以及艱難的統計驗證工作。
第二

Log-Periodic 預測至 2027 年 7 月。
道路有彎曲，但我們仍然要登上山頂。

這張圖顯示了當我們移除振盪成分後，殘差變得不那麼有結構。它並不是一個完美的高斯分佈，因為即使是噪聲也是分形的，而不是高斯的。

🧵 THREAD：我們剛剛證明比特幣的4年減半週期是系統的基本本徵模
利用本徵值分解 (SSA + DMD)，我們發現了關於比特幣價格動態的驚人事實。讓我解釋我們做了什麼以及為什麼這很重要...
1/ 什麼是本徵向量？
將比特幣價格想像成一個複雜的信號——就像一個由多個樂器同時演奏的交響樂。本徵向量是構成這個交響樂的“基本音符”。
每個本徵向量捕捉數據中的一個獨特模式，並按重要性排序。
2/ 我們如何找到它們：奇異譜分析 (SSA)
我們在對數空間中工作 (關鍵！)，因為比特幣的範圍跨越6個數量級 ($0.05 → $125k)。
我們從價格歷史創建了一個“軌跡矩陣”，並使用奇異值分解（SVD）進行分解 (奇異值分解)。
可以將其想像成將信號分層。
3/ 我們的發現：
本徵向量1：
98.70%的變異量→ 這就是幂律：價格 ∝ t^5.7 → 系統的基本吸引子 → 比特幣的“基音”
本徵向量2-6： 1.29%的變異量→ 趨勢周圍的振盪→ 這就是魔法發生的地方...
4/ 接著我們應用動態模態分解 (DMD)
DMD提取“庫普曼本徵值”——這些告訴我們振盪的頻率和增長率。
我們發現：
短周期：15-30天 (市場微觀結構)
模態5-6：
週期 = 1,530天 = 4.19年
減半週期！
5/ 為什麼這很重要：
4年週期不僅僅是巧合或敘事——它是比特幣動態的基本本徵模。
本

仔細思考這張圖表所展示的內容。它包含了與真正比特幣圖表完全相同的數據。沒有新增，也沒有刪除。唯一的差別在於數值已經從低到高重新排序。
現在想像這是比特幣的實際歷史軌跡。價格總是看似在上升，有時較慢，有時較快，但始終向上。它會感覺更平滑、更安全、更令人安心。事實上，大多數人可能會將其描述為一段非凡且令人感到非常舒適的旅程。
然而，從數學角度來看，並沒有任何改變。相同的數據依然存在。相同的高點、相同的低點、相同的最終結果。只是我們經歷它們的順序不同。
這正是這個思想實驗如此強大的原因。許多我們所稱的恐懼、信念、波動性或痛苦，不僅與結果有關，更深層次地與這些結果在時間中的展開順序緊密相連。
那麼，真正的問題是：如果長期結果是相同的，路徑到底有多重要？
當然，從心理層面來看，它可能非常重要。可是，從根本上來說，如果你的時間視野真的足夠長，它還重要嗎？
值得我們深思。

假設我將所有價格由低到高排序，然後在對數-對數圖上繪製它們。幾何定律在那時變得更加清晰。

這是一個有趣的圖表。我們每天都在測量距離上一個歷史新高的天數。
它顯示出一個明顯的模式：穩定的冪律增長以及回調的大小和持續時間。

比特幣在八月見底了嗎？